Anwendungen zur Schallgeschwindigkeit: Gewitter

Wenn es gewittert und ein Blitz irgendwo einschlägt, dann seht Ihr zwar den Blitz aufleuchten, aber Ihr hört ihn erst ein paar Sekunden später. Hieraus könnt Ihr berechnen, wie weit das Gewitter noch von Euch entfernt ist. Wir kennen die Schallgeschwindigkeit . Wir rechnen mit der gerundeten Version, damit wir gut im Kopf rechnen können.

Dann zählen wir die Sekunden zwischen Blitz und Donner (z.B. ) und haben damit die Zeit. Unsere Formel sieht dann so aus:

Eingesetzt folgt:

Hier können wir leider nicht weiterrechnen. Zuerst brauchen wir das Werkzeug der „Äquivalenzumformungen“ aus Mathe, das Ihr unter Umständen noch nicht kennt. Deshalb liefere ich Euch hier direkt die zwei Formeln für die anderen Größen:

Berechnung der Zeit:

Wir brauchen aber gerade die Berechnung der Strecke:

Jetzt können wir endlich einsetzen:

Das Gewitter ist also noch über einen Kilometer entfernt und wir müssen uns keine Sorgen machen.

Hier jetzt noch die Erklärung zu den Äquivalenzumformungen. Im oberen Text stehen jetzt drei Formeln. Aber eigentlich ist es nur eine Formel, die man umstellen kann:

Wir multiplizieren auf beiden Seiten der Gleichung mit der Zeit. Wenn wir das auf beiden Seiten machen, dann sind die beiden Seiten immer noch gleich groß. Auf der rechten Seite der Gleichung dürfen wir das  kürzen. Wir rechnen mit den Buchstaben genauso wie mit Zahlen.

Damit haben wir die Formel für die Strecke. Es ist egal auf welcher Seite was steht. Jetzt möchten wir, dass die Zeit  alleine steht. Das heißt, wir müssen das  auf der rechten Seite loswerden. Die Rechenoperation dazwischen ist . Die Umkehrrechnung dazu ist . Also:

Wenn Euch das zu kompliziert ist, dann müsst ihr Euch nur die Formelpyramide merken:

Den oberen Stein berechnet Ihr, indem Ihr die unteren multipliziert. Einen der unteren Steine könnt Ihr berechnen, indem Ihr den oberen Stein durch den anderen unteren Stein teilt.